Álgebra lineal

Operación binaria

Es una regla de correspondencia, que asocia a cada dos elementos del conjunto S, un elemento único llamado resultado, y que en general, depende del orden en que se tomen los elementos.

Si el resultado pertenece al conjunto S

Ejemplos:

M=

Propiedades de los espacios vectoriales

Definicion de subespacio

Sea V un espacio vectorial sobre K, y sea S un subconjunto de V. S es un subespacio de V si es un espacio vectorial sobre K respecto a la adicion y la multiplicacion por un escalar definidas en V

Teorema

Sea V un espacio vectorial sobre K, y sea s un subconjunto de V. S es un subespacio de VZ si y solo si

Problemas de subespacio

Sabemos que R^3 es espacio vectorial

S = {(x,y,z)} x = y/3 = z/5, x,y,z perteneceA R

S pertenece a R^3

v_1 pertenece a S, v_2 pertenece a S

x=y/3, x=z/5 y=3x, z = 5x, x=x

Entonces v_1 = (x, 3x, 5x), v_2=(x_2, 3x_2, 5x_2)

v_1, v_2 pertenece a S, alfa pertenece a R, S pertenece a R^3

v_1+_x_2 = (x_1, 3x_1, 5x_1)+(x_2, 3x_2, 5x_2) = (x_1+x_2, 3x_1+3x_2, 5x_1+5x_2) = (x_1+x_2, 3(x_1+x_2), 5(x_1+x_2))

Cumple con la primera propiedad

alfa v = alfa (x, 3x, 5x)

alfa v = (alfa x, 3(alfa x), 5(alfa x))

Cumple con la segunda propiedad: S es un subespacio vectorial, S por si mismo es EV, S cumple con los 10 axiomas

A = {(x,y,z)} | 2x/3 = -y/4, z/-2


A es subespacio V, R^3 es EV, A pertenece a R^3

v_1 + v_2 = (x_1, v_1,z_1)+

A = {(x,0,z)}|x,z pertenece a R

v = {x,0,z}

alfa v = alfa(x,0,z)=(alfa x, 0, alfa z)| alfa v pertenece a A

A es un espacio vectorial, f por si mismo es espacio vectorial, cumple 10 axiomas